ENIGMI E GIOCHI MATEMATICI
C’è un’isola, detta appunto dei cornuti, dove ai mariti
traditi – ed effettivamente sull’isola ce ne sono – crescono fisicamente le
corna sulla testa; e il bello è che chiunque le può vedere tranne chi le porta.
Un giorno il re, per alleviare il disagio della popolazione maschile, decise di radunare
tutta la popolazione in cima alla rupe più alta facendo disporre ogni uomo con la propria
moglie davanti sul ciglio della rupe. E poi disse:
"Farò rullare i tamburi e, al termine, chi sarà certo del tradimento della propria
moglie, potrà buttarla dalla rupe per vendicarsi del tradimento".
Rullarono i tamburi ma al termine nessuno dei mariti, magari cornuti ma sicuramente tutti intelligenti
e ferrati nei giochi di logica, fece nulla.
Il re fece allora rullare i tamburi una seconda volta ma anche questa volta nessuno degli
uomini buttò di sotto la propria moglie.
Allora il re ordinò ai tamburi di rullare ancora. Stavolta al termine si sentirono urla
di terrore.
Quante mogli vennero buttate giù dalla rupe ?
Vennero buttate giù dalla rupe tre mogli.
Dopo il primo rullo di tamburi nessuno fece nulla, quindi non c’era solo un cornuto; se infatti ce ne
fosse stato solo uno, questi non vedendo nessun altro con le corna avrebbe buttato giù la propria moglie.
Dopo il secondo rullo di tamburi nessuno fece nulla, quindi non c'erano solo due cornuti; infatti in questo caso ciascuno dei due, che avrebbe visto un solo cornuto, avrebbe certamente buttato giù la propria moglie avendo capito di essere lui l’altro.
Dato che è dopo il terzo rullo di tamburi che successe qualcosa, vuol dire che in tre vedevano due persone con le corna.
Il ragionamento è generalizzabile: il numero di mogli è uguale al numero delle rullate di tamburo.
C’è un ponte che può portare solo due persone
alla volta e dove inoltre, per passare dall’altra parte, è necessaria una torcia.
Ci sono quattro persone, con una sola torcia, che hanno diversa velocità nell’
attraversare il ponte: la prima ci mette 1 minuto, la seconda 2, la terza 5 e la quarta
10.
Due persone attraversano il ponte insieme nel tempo del più lento.
Quanto impiegano complessivamente le quattro persone per passare il ponte ?
Possono farlo in 17 minuti ? Come ?
Fanno un primo viaggio i due più veloci
2 minuti.
Torna con la torcia, ad esempio, il più veloce
+ 1 minuto (tot = 3).
Fanno un secondo viaggio i due più lenti
+ 10 minuti (tot = 13).
Torna con la torcia l'altro veloce rimasto al di là
+ 2 minuti (tot = 15).
Fanno l'ultimo viaggio i due più veloci
+ 2 minuti (tot = 17).
Ci sono due botti. Una contiene 100 litri di vino e l'altra 100 litri
d'acqua.
Si riempie una caraffa da 1 litro con il vino di una delle due botti e si rovescia nella botte piena d’acqua.
Si riempie poi la stessa caraffa con 1 litro di acqua e vino dalla botte piena d’acqua e la si rovescia in
quella piena di vino.
Dopo queste due operazioni ciascuna botte contiene ancora 100 litri di liquido.
A questo punto, c’è più acqua nel vino, più vino nell’acqua o le concentrazioni sono pari ?
Le concentrazioni sono pari.
Dato che il volume alla fine è sempre di 100 litri per ogni botte, il volume occupato, ad esempio,
dall'acqua nel vino è quello lasciato libero dal vino che non c'è più e che sta nella botte piena d'acqua.
Due amici, intelligenti e amanti dei giochi matematici,
si incontrano dopo diversi anni e cominciano a conversare finchè il discorso va a finire
sui figli. Ecco il dialogo.
Che età hanno i tuoi tre figli ?
Guarda, ti posso dire che il prodotto delle loro età è uguale a 36.
Questa informazione purtroppo non mi basta !
È vero; ti dirò allora che la somma delle loro tre età è uguale al numero civico di quella casa.
Uhm…; però ancora non mi è sufficiente !
Hai ragione. Ti posso dire che il più piccolo ha gli occhi azzurri !
OK. Ora so tutto.
Qual è l’età dei tre figli ?
I tre figli hanno rispettivamente 6, 6 ed 1 anno.
Dalla prima informazione si ricava che le combinazioni possibili sono:
36 1 1
18 2 1
12 3 1
6 6 1
9 4 1
2 2 9
3 6 2
4 3 3
All'amico poi non basta sapere la somma. Ciò vuol dire che più combinazioni devono avere lo stesso totale.
Le combinazioni con lo stesso totale sono:
6 6 1
2 2 9
Il numero civico visto è infatti il 13, cioè l'unico totale che risulta in più di una possibilità. Sapere il totale sarebbe stato invece sufficiente in tutti gli altri casi.
A questo punto, l'informazione finale (c'è un più piccolo) ci fa escludere il caso di due gemelli piccoli.
Fuori da una stanza chiusa, ci sono tre interruttori,
uno dei quali comanda una lampadina che si trova all’interno della stanza; i tre
interruttori sono tutti in posizione "spento".
Rimanendo fuori dalla stanza e senza la possibilità di sapere cosa accade all’interno,
si possono azionare gli interruttori a piacimento.
Per una volta,
e solo una, si può poi entrare nella stanza e fare le verifiche desiderate.
Dopo di ciò, bisognerà uscire dalla stanza ed indicare, con sicurezza, quale dei tre
interruttori comanda la lampadina.
Come è possibile farlo ?
Si accende un interruttore e lo si lascia acceso per un po' di tempo.
Poi lo si spegne, se ne accende un altro e si entra subito nella stanza.
Se la luce è accesa l'interruttore collegato è ovviamente l'ultimo azionato; se invece la luce è spenta
e la lampadina è calda l'interruttore collegato è il primo azionato, che è rimasto acceso per un po'.
Diversamente l'interruttore giusto è il terzo che non avete ancora toccato.
Un soldato deve far saltare un ponte dopo 45 minuti esatti.
Purtroppo non ha nessun modo di poter determinare il trascorrere del tempo tranne 2 micce che
durano esattamente 1 ora ciascuna.
Sfortunatamente le due micce non hanno una combustione lineare, cioè il tempo di combustione non è
proporzionale alla lunghezza; così metà miccia non brucia in mezz'ora.
Come può comunque riuscire nel suo l'intento ?
La soluzione si basa sull'osservare che una miccia accesa da entrambi
gli estremi si consuma esattamente in mezz'ora; la combustione non lineare fa sì che le scintille
provenienti dai due estremi non si incontrino a metà della miccia ma l'incontro avverrà comunque dopo
mezz'ora.
A questo punto il bravo soldato accende una miccia da entrambi i lati e l'altra da un lato solo.
Quando la prima sarà consumata sarà passata mezz'ora e mezz'ora sarà la durata residua della seconda miccia.
Accendendo ora la seconda miccia - da mezz'ora - anche dall'altro estremo questa si consumerà in 15 minuti;
15 minuti che, sommati alla prima mezz'ora, fanno i 45 minuti cercati.
Tre esploratori vengono catturati e condannati a morte
avendo però una possibilità di salvarsi.
Vengono messi in fila indiana e a ciascuno viene messo in testa un cappello scelto tra
cinque: tre bianchi e due neri.
In questo modo l’ultimo della fila vede il cappello in testa ai primi due, quello
in mezzo vede solo il cappello di quello davanti ed il primo non vede niente.
Viene chiesto all’ultimo della fila di indovinare il colore del
proprio cappello; questi risponde "non lo so" e viene giustiziato.
Tocca quindi a quello in mezzo che, sentita la risposta del suo
compagno, risponde anch’egli "non lo so" e viene a sua volta giustiziato.
Tocca infine al primo della fila che, sentite le risposte dei compagni, determina con certezza
il colore del proprio cappello e si salva.
Di che colore era il cappello ?
Il cappello era bianco.
Se l'ultimo della fila avesse visto due cappelli neri avrebbe sicuramente detto subito che il suo cappello era bianco. Ma non rispose.
A questo punto gli altri due sapevano che c'era al massimo un cappello nero.
Dal fatto che anche il secondo esploratore non rispose si capisce che non vedeva l'unico cappello nero possibile, bensì un cappello bianco.
Tre esploratori vengono catturati e condannati a morte
avendo però una possibilità di salvarsi.
Vengono messi in circolo e a ciascuno viene messo in testa un cappello scelto tra cinque: tre bianchi e due neri.
In questo modo ciascuno può vedere il cappello degli altri due ma non il proprio.
A questo punto il capo tribù dice:
Farò rullare i tamburi e, al termine, chi sarà certo del colore del proprio cappello potrà dirlo e aver salva la
vita.
Rullarono i tamburi, ma al termine nessuno parlò.
Il capo tribù fece allora rullare i tamburi una seconda volta ma anche questa volta nessuno degli esploratori,
magari prudenti ma certo intelligenti, disse nulla.
Allora il capo tribù ordinò ai tamburi di rullare ancora, ma stavolta al termine, il più lesto dei tre gridò a
gran voce il colore del proprio cappello e si salvò.
Di che colore era il cappello ?
Il cappello era bianco.
Se uno degli esploratori avesse visto due cappelli neri avrebbe sicuramente detto subito dopo il primo rullo
di tamburi che il suo cappello era bianco.
Ma nessuno parlò, e a questo punto tutti sapevano che c'era al massimo un cappello nero.
Dal fatto che anche dopo il secondo rullo di tamburi nessuno parlò, si capisce che nessuno vedeva l'unico
cappello nero possibile. Di fatto i cappelli erano tutti e tre bianchi.
Questa volta gli esploratori catturati dalla tribù sono 10. E anche questa
volta per salvarsi dovranno indovinare il colore del proprio cappello, che anche stavolta potrà essere
bianco o nero.
Stavolta però il capo tribù detta le seguenti regole.
Domani mattina verrete messi in fila indiana in modo che ciascuno di voi possa vedere solo quelli che ha davanti
ma possa sentire quanto dicono tutti quelli che gli stanno dietro; partendo dall'ultimo della fila, ciascuno di
voi dovrà provare ad indovinare se il colore del proprio cappello sia bianco o nero; chi indovinerà si
salverà.
Sappiate anche che il numero totale di cappelli, bianchi o neri, non è definito.
Vi auguro buona notte !"
A questo punto, i 10 esploratori hanno a disposizione una notte per pensare ad una soluzione che dia loro
la miglior possibilità di salvezza. In effetti, dopo un po' di ragionamenti, i 10 esploratori si accordano sul modo
di affrontare la prova del giorno dopo e vanno a dormire abbastanza tranquilli perchè il giorno dopo almeno 9 di loro
si salveranno sicuramente.
Come si sono accordati gli esploratori ?
Gli esploratori si accordano così.
Il primo a dover rispondere dirà BIANCO se il numero di cappelli bianchi che vede davanti
è pari (compreso lo zero), mentre dirà NERO se il numero di cappelli bianchi che vede davanti
è invece dispari (naturalmente è una convenzione e vale anche il viceversa).
Facciamo il caso che il primo a parlare abbia detto BIANCO, cioè che ci sia un numero
pari di cappelli bianchi tra il penultimo della fila ed il primo.
A questo punto il penultimo, che conosce l'accordo ed ha sentito le risposta dell'ultimo,
se vede ancora un numero pari di cappelli bianchi ne dedurrà che il suo è nero, mentre se
il numero di cappelli bianchi che vede è dispari ne dedurrà che il suo è bianco (è quello
che manca per pareggiare il numero pari visto dall'esploratore dietro di lui).
A loro volta, gli altri faranno lo stesso ragionamento, semplicemente sommando ai cappelli
bianchi che ciascuno vede davanti, i cappelli bianchi che erano dei compagni dietro.
In questo modo, l'ultimo della fila, cioè lo sfortunato esploratore che deve rispondere per primo,
si salverà solo se il colore del proprio cappello corrisponde per caso a quanto detto mentre gli
altri si salveranno tutti sicuramente.
Quanto detto vale teoricamente per un numero indefinito di esploratori.
Abbiamo 2 scatoloni vuoti, 25 palline bianche e 25 palline
nere.
Le 50 palline vanno distribuite tra i due scatoloni in modo da avere la
massima probabilità che venga pescata, da uno scatolone scelto a caso, una pallina
bianca.
L'unico vincolo è che tra i due scatoloni ci siano tutte e 50 le palline.
Come vanno distribuite le palline ?
In uno scatolone metteremo una sola pallina, bianca. Nel secondo
scatolone tutte le altre.
Otterremo così il 100% sul primo scatolone e quasi il 50% sul secondo.
Ci sono tre scatoloni. Il primo contiene due palline
bianche, il secondo due palline nere ed il terzo una bianca e una nera.
Sui rispettivi coperchi ci sono le scritte BB, NN e BN ma i coperchi
sono messi in disordine in modo tale che quello che c’è scritto sul coperchio
sicuramente non coincide con quanto contenuto all’interno dello scatolone.
Quante palline è necessario estrarre, al minimo, per determinare l’esatto contenuto
dei tre scatoloni ?
Sarà sufficiente estrarre una sola pallina, purchè venga estratta dallo
scatolone dove c'è scritto BN.
Infatti, nel caso che la pallina estratta sia ad esempio bianca:
Il contenuto di quello scatolone sarà necessariamente BB, mentre lo scatolone marcato BB conterrà due palline
nere e quallo marcato NN conterrà una pallina nera ed una bianca.
Analogo ragionamento nel caso che la pallina pescata sia nera.
È possibile mettere 8 regine su una scacchiera senza che, con le normali regole del
gioco degli scacchi, si diano scacco l'un l'altra ?
Naturalmente si. Come ?
Ci sono almeno due soluzioni. Eccole.
Su un’isola quadrata c’è un tesoro e bisogna raggiungerlo.
L’isola è separata dalla terra ferma da un fosso molto profondo e pieno d’acqua largo 3 metri, anch'esso quadrato che la circonda.
Si hanno a disposizione solo due tavole lunghe m. 2,90 senza chiodi, corde,
ecc….
Com’è possibile raggiungere l’isola ?
Si possono mettere le due tavole in questo modo.
Spostando due bastoncini, trasformare i cinque quadrati in quattro quadrati uguali
Le medesime quattro parti colorate che compongono il
primo disegno vengono spostate per comporre il secondo disegno.
Com'è possibile che rimanga un quadretto bianco ?
L'area colorata è ovviamente la stessa.
Quello che il gioco vuol far credere è che ci si trovi davanti a due triangoli e che questi
debbano avere la medesima area.
In realtà nessuna delle due figure grandi è un triangolo, infatti la pendenza dei due
triangoli colorati non è la stessa (2/5 <> 3/8), e tanto meno le due figure devono
avere la medesima area.
Nulla di strano quindi che nel disegno appaia un quadretto bianco.
Unire, con quattro rette, tutti i punti del disegno
Se avete cercato di non uscire mai dal perimetro del quadrato, vi siete imposti un vincolo che non c'era.
Uno ricco califfo aveva presso la sua corte 20 orafi che
fabbricavano per lui statuette d’oro. Egli forniva a ciascuno di essi delle quantità
d’oro con l’accordo che per ogni 100 grammi di oro fornito gli venisse
consegnata una statuetta d’oro del peso di 100 grammi.
Uno di questi orafi imbrogliava il califfo fabbricando tutte le statuette di 90 grammi. Accortosi
dell’inganno, il califfo chiamò il saggio di corte e gli disse:
Devi trovare, potendo utilizzare una bilancia una sola volta, l’orafo che mi imbroglia.
Come fece il saggio ?
Prese una statuetta dal primo orafo, due dal secondo ... e venti dal ventesimo
e le mise tutte insieme sulla bilancia.
Vide quindi se, rispetto al totale teorico in assenza di imbrogli, mancavano 10 grammi
( = una sola statuetta da 90 grammi = primo orafo), oppure 20, ecc ...
Ci sono 7 palline che sembrano tutte uguali, ma in realtà
una è più pesante delle altre.
Avendo a disposizione una bilancia a due piatti, quante pesate, al minimo, sono necessarie per
identificare la pallina più pesante ?
Sono sufficienti due pesate.
La prima con tre palline per parte: in caso di bilanciamento, la più pesante
è ovviamente quella non messa sulla bilancia ma più in generale la bilancia penderà da una parte.
Scelte le tre palline tra le quali c'è la più pesante, si fa la seconda pesata
con una pallina per parte: in caso di bilanciamento è quella non messa sulla bilancia,
in caso contrario la bilancia penderà dalla parte della più pesante.
Ci sono 9 palline che sembrano tutte uguali, ma in realtà
una ha un peso diverso dalle altre.
Avendo a disposizione una bilancia a due piatti, quante pesate, al minimo, sono necessarie
per identificare la pallina di peso diverso determinando inoltre se è più leggera o più pesante ?
Sono sufficienti tre pesate.
Chiamiamo le 9 palline con A, B, C, D, E, F, G, H ed I, e procediamo così:
Facciamo una prima pesata con ABC - DEF. Successivamente:
- A. Bilanciamento
- seconda pesata: ABC - GHI
- terza pesata: G - H
- A.1) bilanciamento: è I la pallina diversa; più pesante o più leggera a seconda se GHI erano più pesanti o più leggere di ABC.
- A.2) sbilanciamento: è G più pesante se GHI erano più pesanti di ABC; H più leggera in caso contrario.
- B. Sbilanciamento (ad es. ABC più pesante)
- seconda pesata: ADG - EBH
- B.1) bilanciamento: C è più pesante oppure F è più leggera; lo si determina con la terza pesata: si confronta C con una qualsiasi diversa da F.
- B.2) sbilanciamento (ADG più pesante): A è più pesante oppure E è più leggera; lo si determina con la terza pesata: si confronta A con una qualsiasi diversa da E.
- B.3) sbilanciamento (EBH più pesante): B è più pesante oppure D è più leggera; lo si determina con la terza pesata: si confronta B con una qualsiasi diversa da D.
In una casa in costruzione, da due scatole di ispezione ben distanti
tra loro fuoriescono i capi di 11 fili elettrici, tutti dello stesso colore.
Un elettricista, per poter terminare l'impianto della casa, deve determinare la corrispondenza tra
i singoli capi dei fili; ha a disposizione un tester (ohmetro) e può marcare i fili come crede.
L'elettricista è però un po' pigro e non è molto disposto ad andare avanti e indietro da una scatola
all'altra tante volte, e pensa a quante volte dovrà farlo. Quindi si mette al lavoro tranquillamente.
Quante volte, al minimo, farà il tragitto da una scatola all'altra ?
Gli saranno sufficienti due tragitti: uno di andata dalla scatola
S1 alla scatola S2 ed uno di ritorno.
Lavorando sulla scatola S1, avendo marcato tutti i fili, li collegherà così:
1-2-3-4, 5-6-7, 8-9 lasciando isolati 10 ed 11.
Va quindi a lavorare sulla scatola S2 dove, avendo anche qui marcato tutti i fili,
troverà subito (attraverso la verifica di resistenza nulla) - ad esempio - che:
il gruppo 1-2-3-4 corrisponde a A-B-C-D
il gruppo 5-6-7 corrisponde a E-F-G
il gruppo 8-9 corrisponde a H-I
la coppia 10-11 corrisponde a L-M
Da questa parte collegherà quindi i fili i questo modo:
A-E: un filo del gruppo da quattro con un filo del gruppo da tre;
B-H: un filo del gruppo da quattro con un filo del gruppo da due;
C-L: un filo del gruppo da quattro con uno dei due fili isolati;
F-M: un filo del gruppo da tre con l'altro dei due fili isolati.
Tornato alla scatola S1 troverà:
un filo del gruppo da 4 collegato con un filo del gruppo da 3; da qui A=1 ed E=5;
un filo del gruppo da 4 collegato con un filo del gruppo da 2; da qui B=2 ed H=8;
un filo del gruppo da 4 collegato con uno dei due fili isolati; da qui C=3, D=4 ed L=10;
un filo del gruppo da 3 collegato con l'altro dei due fili isolati; da qui F=6, M=11.
Ci sono delle rane, speciali, che ogni giorno
raddoppiano il proprio volume. Una di esse, buttata in un pozzo appena nata, in 20 giorni
ha riempito completamente il pozzo.
Dopo quanti giorni il pozzo sarebbe stato pieno se le rane fossero state due ?
19 giorni.
Infatti il giorno prima di riempire il pozzo la rana ne occupa la metà; metà occupata dall'altra rana.
Una spia, tentando di impossessarsi della parola d’ordine
segreta che permetteva l’accesso al castello nemico, riuscì a sentire il dialogo tra la
sentinella ed un soldato nemico che stava entrando nel castello:
Sentinella: 12
Soldato: 6
Sentinella: 10
Soldato: 5
Sentinella: 8
Soldato: 4
Sentinella: 6
Soldato: 3
Sentinella: OK. Passa pure.
Tutto soddisfatto, convinto di aver capito tutto, si presentò a sua
volta alla porta del castello; le cose andarono così:
Sentinella: 12
Spia: 6
Sentinella: 10
Spia: 5
Sentinella: 8
Spia: 4
Sentinella: 6
Spia: 3
Sentinella: 4
Spia: 2
Sentinella: Allarmi ! Allarmi ! Un nemico tenta di introdursi nel nostro castello !
Cosa avrebbe dovuto rispondere la spia per farla franca e farsi così aprire il portone ?
Avrebbe dovuto rispondere "sette".
Sette è il numero di lettere che compongono la parola "quattro". La regola era infatti quella di
rispondere il numero di lettere che compongono la parola pronunciata dalla sentinella.
Tre amici al bar, al momento di pagare il conto, mettono
ognuno 10.000 lire; il cameriere prende le 30.000 lire e dopo un po’ torna con 5.000
lire di resto.
I tre decidono di riprendersi 1.000 lire per ciascuno e di lasciare 2.000 di mancia.
A questo punto però si verifica questa situazione: ciascuno ha messo 9.000 lire; questa cifra
moltiplicata per 3 fa 27.000 e sommata alle 2.000 lire di mancia fa 29.000 e non 30.000.
Com’è possibile ?
È un falso problema che si basa su un ragionamento ingannevole.
In realtà, spendono 9.000 lire per uno, e quindi 27.000 lire in totale.
Queste sono servite per pagare il conto, 25.000 lire, e per la mancia, 2.000 lire.
Le 27.000 lire spese più le 3.000 lire che i tre amici si sono complessivamente rimessi
in tasca fa appunto le 30.000 lire iniziali.
5 2 9 8 4 6 7 3 1 0
Sono i numeri, non in disordine, da 0 a 9. In che ordine sono ?
I numeri sono in ordine alfabetico.
Un viandante si trova davanti ad un bivio: da una parte si va alla città
della verità, dove tutti gli abitanti dicono sempre il vero, e dall'altra si va alla città
della bugia, dove tutti gli abitanti dicono sempre il falso.
Il viandante vuole raggiungere la città della verità e non sapendo che strada
prendere, decide di chiedere aiuto ad un passante.
Il passante vive in una delle due città, ma non sapendo in quale, e quindi se risponderà la verità o se
dirà una bugia, quale domanda può fare il viandante per ottenere dal passante l'informazione
che gli permetta di raggiungere con sicurezza la città della verità ?
La domanda è: "Quale delle due strade prenderesti
per andare a casa ?"
In entrambi i casi, vera o falsa che sia la risposta, l'indicazione data porterà
sicuramente alla città della verità; infatti anche se la risposta fosse una bugia
il passante incherebbe la strada che non porta alla città delle bugie.
Una vecchina con un canestro di mele mele va bussando per le
case per venderle.
Alla signora della prima casa vende la metà delle mele che ha nel canestro + mezza mela.
Alla signora della seconda casa vende la metà delle mele rimaste nel canestro + mezza mela.
Infine alla signora della terza casa vende la metà delle mele rimaste nel canestro + mezza mela.
A questo punto il canestro è vuoto.
Quante mele c’erano nel canestro all’inizio ?
All'inizio nel canestro c'erano 7 mele.
Il ragionamento è generalizzabile: ad ogni visita vanno messe nel canestro
il doppio delle mele relative alla visita precedente + 1.
Ad esempio, nel caso di quattro visite, le mele avrebbero dovuto essere 15, ecc...
Due treni partono da due stazioni distanti 120 Km e si
dirigono, sullo stesso binario, l’uno contro l’altro; il primo viaggia a 60
Km/h, il secondo a 40 Km/h.
Da una delle due stazioni, contemporaneamente e seguendo il medesimo binario, parte anche una mosca;
questa, viaggiando a 100 Km/h, incontrerà il treno proveniente nel verso opposto prima dell’altro treno.
Ipotizziamo che, a questo punto, la mosca inverta la sua corsa e vada incontro all’altro treno e che
scontratasi con quest’ultimo, inverta ancora la sua corsa e vada verso il primo treno, e così via fino
a rimanere schiacciata tra i due treni nel momento dello scontro tra questi.
Quanti Km avrà fatto la mosca prima di rimanere schiacciata ?
La mosca avrà fatto 120 Km.
I due treni si avvicinano alla velocità relativa di 100 Km/h e quindi copriranno i 120 Km che li separano
in 72 minuti.
La mosca non avrà fatto altro che andare a 100 Km/h per il medesimo tempo, coprendo una distanza complessiva
di 120 Km.
Uno sceicco, morendo, lascia in eredità ai suoi tre figli
17 cammelli con l’ordine che vengano divisi nel seguente modo:
1/2 al primogenito
1/3 al secondogenito
1/9 al terzo.
I tre eredi, in difficoltà per la divisione, si rivolsero ad un saggio.
Questi disse: vi presto io un cammello e così ora i cammelli sono 18; a questo punto la divisione è facile:
9 cammelli al primo figlio
6 al secondo
2 al terzo
Così avete tutti avuto un po’ di più, non dovete fare a pezzi i cammelli e visto che 9 + 6 + 2 = 17, io posso
riprendermi il mio cammello!
Com’è possibile ?
La stranezza nasce da una suddivisione iniziale errata.
Infatti 1/2 + 1/3 + 1/9 non fa 1 ma 17/18.
Un vecchio disco di musica leggera, a 45 giri, è inciso nella zona
compresa tra i diametri di 17 e 11 cm e la sua audizione richiede esattamente 2 minuti e
30 secondi.
Quanto è lungo il percorso che la puntina compie dall'inizio alla fine del disco ?
3 cm.
Durante l'ascolto del disco, la puntina, indipendentemente dalla velocità del disco
e dal tempo di ascolto, si muove - in via approssimata - lungo il raggio verso il
centro del disco.
Il diametro utile è di 6 cm; il raggio utile, la metà.
Supponiamo di stendere un nastro, ben aderente al terreno,
lungo tutto l'equatore (circa 40.000 Km).
Supponiamo poi di allungare il nastro di un metro; a questo punto il nastro non
aderirà più alla superficie terrestre ma si creerà uno spazio tra la superficie
della terra e il nastro stesso.
Sotto al nastro può comodamente passarci:
- un gatto
- un topo
- una pulce
- nessuno dei tre ?
Ci passa comodamente un gatto.
Ad un metro in più di circonferenza corrisponde, indipendentemente dal valore
della circonferenza iniziale, un aumento di raggio di quasi 16 cm (100/6,28).
Spazio più che sufficiente per il passaggio di un gatto.
Giorgio è un bel ragazzo che vive a Monte Nevoso ed ha due fidanzate, una che vive
a Colle Fiorito e l'altra che vive a Poggio Ameno.
Giorgio vuol bene a tutt'e due e non sa decidersi tanto che quando deve
andarle a trovare non sa scegliere da chi andare e lascia decidere al caso;
infatti quando arriva alla stazione per prendere il treno prende il primo treno che passa.
Sia il treno per Poggio Ameno che quello per Colle Fiorito passano ogni 10 minuti,
eppure Giorgio, che esce di casa in orari sempre diversi e casuali,
prendendo il primo treno che passa si ritrova 9 volte su 10 a casa della
ragazza di Colle Fiorito.
Com'è possibile ?
La cosa si spiega con gli orari dei treni.
Il treno per Colle Fiorito passa, ogni dieci minuti, alle 8.00, 8.10, 8.20 ... ,
mentre quello per Poggio Ameno passa, sempre ogni dieci minuti alle 8.01, 8.11, 8.21, ...
Ecco allora che, arrivando alla stazione in un ora qualunque, la possibilità che arrivi
prima il treno per Colle Fiorito è 9/10 mentre la possibilità che arrivi
prima il treno per Poggio Ameno è solo 1/10.
Cinque pirati molto avidi, molto intelligenti e assetati di sangue
devono dividersi un bottino di mille dobloni d'oro.
I cinque hanno dei nomi particolari legati al loro rango di importanza nel gruppo:
Primo è il capo, Secondo il suo vice, seguono - in ordine - Terzo, Quarto e Quinto.
Dopo qualche discussione i cinque pirati decidono che ognuno di loro, partendo
da colui che si trova più in basso nella scala gerarchica, dovrà fare una proposta di
suddivisione del bottino che verrà messa ai voti per l'approvazione.
Se più del 50% dei pirati, proponente incluso, accetterà, la suddivisione verrà fatta
secondo quanto proposto, diversamente colui che ha fatto la proposta verrà ucciso
e si passerà ad una nuova proposta.
Se voi foste Quinto, che proposta fareste ?
Quinto propose questa spartizione:
997 dobloni a se stesso
0 dobloni a Quarto
1 doblone a Terzo
2 dobloni a Secondo
0 dobloni a Primo
La proposta fu approvata, a maggioranza, da Quinto, Terzo e Secondo.
Il ragionamento fatto è il seguente: se fossero rimasti in vita solo Primo e Secondo,
quest'ultimo non avrebbe avuto scampo perchè Primo lo avrebbe comunque ucciso e si sarebbe
tenuto tutto il tesoro.
Secondo quindi, per rimanere almeno vivo, avrebbe approvato l'eventuale proposta
di Terzo:
1000 dobloni a Terzo
0 dobloni a Secondo
0 dobloni a Primo
Sapendo tutto ciò, Quarto avrebbe proposto, con successo:
998 dobloni a Quarto
0 dobloni a Terzo
1 doblone a Secondo
1 doblone a Primo
La proposta di Quinto è quindi migliore per Secondo e Terzo che infatti la approvano.
Ci sono 5 case di 5 colori differenti e in ogni casa vive una persona di
diversa nazionalità.
Queste 5 persone bevono una certa bibita, fumano una certa marca di sigarette e hanno
un tipo di animale. Nessuno ha lo stesso animale, fuma le stesse sigarette o beve la stessa bibita.
Sapendo che:
L'inglese vive nella casa rossa.
Lo svedese ha cani.
Il danese beve tè.
La casa verde è a immediatamente a sinistra della bianca.
L'abitante della casa verde beve caffè.
La persona che fuma Marlboro alleva uccelli.
L'abitante della casa gialla fuma Dunhill.
L'abitante della casa al centro beve latte.
Il Norvegese vive nella prima casa.
La persona che fuma Blend vive accanto a quella che ha gatti.
La persona che ha cavalli vive accanto a quella che fuma Dunhill.
La persona che fuma Camel beve birra.
Il tedesco fuma Pall Mall.
Il Norvegese vive accanto alla casa blu.
La persona che fuma Blend ha un vicino che beve acqua.
Sapreste dire con precisione chi ha i pesci ?
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| 5 |
| bianca |
| svedese |
| birra |
| cani |
| camel |
In una biblioteca, su di uno scaffale, ci sono, disposti in bell'ordine,
due volumi di un'enciclopedia.
Ciascuno di questi volumi ha la copertina spessa 2 mm mentre lo spessore di tutte le pagine è 4 cm.
Un tarlo, scava un tunnel all'interno di tali volumi dalla prima pagina del primo volume all'ultima del
secondo volume.
Quanto è lungo il tunnel scavato dal tarlo ?
Il tunnel scavato dal tarlo è lungo 4 mm, cioè lo spessore della copertina anteriore del primo volume più quello della copertina posteriore del secondo volume.
Se osservate bene la posizione dei due volumi, vedrete che la prima pagina del primo volume è adiacente (copertine a parte) all'ultima del secondo !